Médiane et quartiles

Énoncé
Le directeur d'une d'auto-école a relevé, lors d'une séance d'entraînement à l'examen au code de la route, le nombre de fautes par candidat : 
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline\text{Nombre de fautes} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ \hline\text{Nombre de candidats} & 2 & 3 & 3 & 5 & 2 & 1 & 3 & 5 & 3 & 3 \\ \hline\end{array}\)

Déterminer la médiane et les quartiles de cette série statistique.
Représenter la série statistique sous la forme de diagramme en boîte.
Solution
Pour déterminer la médiane et les quartiles, il est utile de calculer les effectifs cumulés croissants.
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline\text{Nombre de fautes} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ \hline\text{Nombre de candidats} & 2 & 3 & 3 & 5 & 2 & 1 & 3 & 5 & 3 & 3 \\ \hline \text{E.C.C} & 2 & 5 & 8 & 13 & 15 & 16 & 19 & 24 & 27 & 30 \\ \hline\end{array}\)

Détermination de la médiane 
L'effectif total est 30. Il est pair. 

\(\dfrac{30}{2}=15\). Donc une médiane est la moyenne entre la \(15^\text{e}\) et la \(16^\text{e}\) données de la série.

On regarde dans la ligne de E.C.C dans quelle colonne se situe la \(15^\text{e}\) et la \(16^\text{e}\) données.
La \(15^\text{e}\) donnée vaut 4 et la \(16^\text{e}\) donnée vaut 5.
On a donc \(Me=4,5.\)

Détermination des premier et troisième quartiles.

•  \(30 \times 0,25 =7,5\) (ou encore \(\dfrac{30}{4}\)).
  Donc \(Q_1\) est la \(8^\text{e}\) donnée de la série. Ainsi \(Q_1=2\). 
  
• \(30 \times 0,75 =22,5\) (ou encore \(30\times\dfrac{3}{4}\)).
  Donc \(Q_3\) est la \(23^\text{e}\) donnée de la série. Ainsi \(Q_3=7\).
  

L'intervalle interquartile est 
\([2;7]\) et l'écart interquartile est \(E_Q=7-2=5\).

Représentation graphique de la série par un diagramme en boîte.